Ejemplos del método del punto de equilibrio

Ejemplo #1 con un proyecto:

     Una editorial público un libro sobre la termodinámica aplicadas a motores de combustible Diesel. Los costos fijos asociados a la manufactura del libro son de $800 000 por año. Si una unidad base se venden $2 950 y su costo variable es de $2 075.

a) ¿cuántas unidades deben venderse cada año para llegar al punto de equilibrio?

b) ¿cuál será la utilidad por ventas de3 000 unidades al año?

PROYECTO DE VENTA DE LIBRO DE TERMIDINAMICA
Costo fijos  de manufactura anual(CF)	800000 $
Costos variables por unidad(v)	2075 $
Ingresos por unidad  (r)	2950 $
Unidades de Q	3000 $

 

a) Para  determinar el número de unidades de equilibrio se aplica la siguiente ecuación donde se conoce los costos fijos, los ingresos por unidad y los costos variables. 

Q_PE = CF / (r – v)        

Q_PE = 800000 / (2950 – 2075)      

Q_PE = $914

  914$ unidades por año debe vender en el mercado  para hallar el punto de equilibro de las ventas del libro donde se igualan los costos y los ingresos, es decir,  no tiene ganancias ni perdidas.

b) Para conocer la utilidades con un número de unidades por año Q= 3000 se aplica la siguiente ecuación  donde se espera saber cuánto  se quiere ganar demás en términos monetarios ($) con el libro de termodinámica.

Q = (CF + P) / (r – v)

    Donde P son las utilidades, despejando la ecuación queda las utilidades de esta manera:

P = (r - v) * Q - CF

P = (2950 – 2075) * (3000) – 800000

P = 1825000 $ 

    En términos de unidad donde  lo que se espera  ganar demás es por año de operación del medidor. 

Ejemplo #2 entre dos alternativas:

    Para bombear agua en un edificio en Venezuela de más de 25 departamentos es posible utilizar dos bombas. Una de ellas cuesta $800, cuenta con impulsores de latón y se espera que dure 3 años. Otra con impulsores de acero cuesta $1 900 y duraría 5 años. Después de 2 000 horas de operación sería necesaria una reconstrucción que cuesta $300 para la bomba con impulsores de latón, mientras que para la otra se requeriría  una reparación mayor después de 8 000 horas, lo que costaría $700. Si el costo de operación de ambas es de $1 por hora, ¿cuántas horas por año debe usarse la bomba más cara para que se justifique su compra? Use una tasa de interés de 10% anual.

Datos

Tasa de interés = 10%

	Bombas
Alternativa	Impulsores de latón	Impulsores de acero
Costo inicial, $	800	1 900
Costos de reconstrucción, $/horas	300 / 2 000	700 / 8 000
Costo de operación, $/hora	1	1
Vida, años	3	5

 

¿Cuántas horas por año debe usarse la bomba más cara para que se justifique su compra?  = ¿?

    Sea X = el número de horas por año

    Se calcula el valor anual para ambas opciones y luego se igualan las ecuaciones expresadas en función de X.

Para la bomba con impulsores de latón:

      CV = 300 / 2000 ($ / hora) * 1 / 1 (hora / $) * X (hora / año)

     CV = 0,15 X

VA_BL = - 800 (A / P; 10%; 3) – (300 / 2000) X – 1 X

VA_BL = - 800 (0,40211) – 0,15 X –  X

VA_BL = - 321,688 – 1,15 X

 

Para la bomba con impulsores de acero:

     CV = 700 / 8000 ($ / hora) * 1 / 1 (hora / $) * X (hora / año)

     CV = 0,0875 X

VA_BA = - 1900 (A / P; 10%; 5) – (700 / 8000) X – 1 X

VA_BA = - 1900 (0,2638) – 0,0875 X – X

VA_BA = - 501,22 – 1,0875 X

 

VA_BL = VA_BA

- 321,688 – 1,15 X = - 501,22 – 1,0875 X

- 321,688 + 501,22 = – 1,0875 X + 1,15 X

179,532 = 0,0625 X

X = 2872,5 horas / año

     La variable común (parámetro económico) que se determinó en este caso fueron las horas por año que se debe utilizar la bomba más costosa de tal forma que su producción anual justifique la compra, de la bomba con impulsores de acero . Si se espera que la bomba exceda las 2 872,5 horas de producción al año (lo cual significaría mayor producción es decir, más beneficios para los departamentos) se debe comprar la bomba con impulsores de acero, ya que tiene una pendiente (1,0875) menor a la pendiente de la bomba con impulsores de latón (1,15).